docs: 无监督聚类的数学说明、mermaid 图与 README

- docs/unsupervised-clustering.md: 逐图标准化对仿射光照群的不变性证明、多 stage 特征的取舍、PCA 白化失效的谱分析、KMeans 收敛性与 kmeans++ 近似比、轮廓系数与 NMI 稳定性的定义、NT-Xent 与 InfoNCE 下界，附全部消融数据与代码对照表 - figures/: 四张 mermaid 图（流水线、KMeans 控制流、SimCLR、主成分谱），含 .mmd 源、.md 预览与渲染好的 .png - README: 数据准备、训练评估、多类/单类、SwanLab、Profiler、聚类与自监督的运行说明 Co-Authored-By: Claude Opus 5 <noreply@anthropic.com>
2026-09-02 17:55:48 +08:00
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+flowchart TB
+    classDef start fill:#D1FAE5,stroke:#10B981,stroke-width:2px,color:#064E3B
+    classDef step fill:#DBEAFE,stroke:#2563EB,stroke-width:2px,color:#1E3A8A
+    classDef decide fill:#FEF3C7,stroke:#D97706,stroke-width:2px,color:#78350F
+    classDef guard fill:#FFE4E6,stroke:#BE123C,stroke-width:2px,color:#881337
+    classDef done fill:#FFEDD5,stroke:#EA580C,stroke-width:2px,color:#7C2D12
+
+    input["输入 Y = { yᵢ } ⊂ ℝ³², i = 1…N&nbsp;&nbsp;（可先随机抽子集拟合：fit_max_samples）<br/>目标 &nbsp; min_{C,μ} J(C,μ) = Σᵢ ‖yᵢ − μ_{c(i)}‖²&nbsp;&nbsp;— NP-hard，只求局部最优"]:::start
+
+    subgraph INIT["① k-means++ 初始化&nbsp;&nbsp;（期望近似比 E[J] ≤ 8(ln k + 2)·J_opt）"]
+        direction LR
+        pick1["均匀随机取 μ₁"]:::step
+        dist["D(y) = min_{j≤t} ‖y − μⱼ‖"]:::step
+        sample["按 p(y) ∝ D(y)² 采样 μ_{t+1}<br/>离已有质心越远越易被选中"]:::step
+        kdone{"够 k 个？"}:::decide
+        pick1 --> dist --> sample --> kdone
+        kdone -.->|"否，继续挑"| dist
+    end
+
+    subgraph LLOYD["② Lloyd 迭代&nbsp;&nbsp;（J 单调不增且有下界，故必收敛）"]
+        direction LR
+        assign["指派步<br/>c(i) = argminⱼ ‖yᵢ − μⱼ‖²<br/>一次 cdist 算完 N×k 距离"]:::step
+        update["更新步<br/>μⱼ ← mean{ yᵢ : c(i) = j }<br/>均值是簇内平方距离的唯一最小点"]:::step
+        empty{"有空簇？"}:::decide
+        steal["把离自身质心最远的点<br/>提为该空簇的新质心<br/>保证簇数不缩水"]:::guard
+        conv{"|J_prev − J| ≤ tol·J_prev<br/>或迭代满 100 次？"}:::decide
+        assign --> update --> empty
+        empty -->|"否"| conv
+        empty -->|"是"| steal --> conv
+        conv -.->|"否，回到指派步"| assign
+    end
+
+    repeat["③ 以上 ①②&nbsp;整体重复 n_init = 10 次<br/>每次换随机种子 seed + r"]:::step
+    best["④ 取 10 次里 J 最小的一次 (C*, μ*)<br/>缓解 Lloyd 只保证局部最优"]:::done
+    final["⑤ 全量指派&nbsp;&nbsp;cᵢ = argminⱼ ‖yᵢ − μ*ⱼ‖，i = 1…N<br/>并记录到质心的距离 dᵢ，供排序与离群检查"]:::done
+
+    input --> INIT
+    kdone ==>|"是，得到初值 μ⁽⁰⁾"| assign
+    conv ==>|"是，本次收敛"| repeat
+    repeat --> best --> final